Вычеслите значения числового вырожения: 1) 14 7/15-3 3/23•23/27-1 1/5•1/6;
Конечно! Давайте решим данное числовое выражение шаг за шагом.
- Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
- \( 14 \frac{7}{15} = \frac{14 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{210 + 7}{15} = \frac{217}{15} \)
- \( 3 \frac{3}{23} = \frac{3 \cdot 23 + 3}{23} = \frac{69 + 3}{23} = \frac{72}{23} \)
- \( 1 \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{5 + 1}{5} = \frac{6}{5} \)
Теперь у нас есть:
\[ \frac{217}{15} - \frac{72}{23} \cdot \frac{23}{27} - \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{6} \]
- Упростим второе произведение:
\[ \frac{72}{23} \cdot \frac{23}{27} = \frac{72 \cdot 23}{23 \cdot 27} = \frac{72}{27} = \frac{8}{3} \]
- Упростим третье произведение:
\[ \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{6 \cdot 1}{5 \cdot 6} = \frac{1}{5} \]
Теперь наше выражение выглядит так:
\[ \frac{217}{15} - \frac{8}{3} - \frac{1}{5} \]
- Теперь приведём эти дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15, 3 и 5 равен 15.
- Преобразуем дроби:
- \( \frac{217}{15} \) остаётся как есть.
- \( \frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{40}{15} \)
- \( \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{15} \)
Теперь подставим в общее выражение: \[ \frac{217}{15} - \frac{40}{15} - \frac{3}{15} = \frac{217 - 40 - 3}{15} = \frac{174}{15} \]
Упрощаем дробь \( \frac{174}{15} \):
- Находим наибольший общий делитель (НОД) чисел 174 и 15, который равен 3: \[ \frac{174 \div 3}{15 \div 3} = \frac{58}{5} \]
Таким образом, окончательный ответ:
\[ \frac{58}{5} \]
Если преобразовать это в смешанное число, мы получаем:
\[ 11 \frac{3}{5} \]
Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.
