Представьте в виде обыкновенной несократимой дроби/смешанного числа: а) 2,00(12); б) 1,9(3); в) 0,(16). Сделайте проверку вычислений

Давайте разберем каждое из заданных чисел.

а) 2,00(12)

Число 2,00(12) означает, что после запятой идет бесконечная повторяющаяся дробная часть - 0,001212...

1. Обозначим наше число как \( x = 2,001212...\).
2. Умножим на 1000, чтобы избавиться от целой части и захватить периодические цифры:
   \( 1000x = 2001,212121...\).
3. Умножим на 100, чтобы выделить период:
   \( 100000x = 200121,212121...\).
4. Теперь вычтем первое уравнение из второго:
   \( 100000x - 1000x = 200121,212121... - 2001,212121...\)
   \( 99000x = 198120\).
5. Разделим на 99000:
   \( x = \frac{198120}{99000}\).

Теперь упростим дробь. Для этого находим НОД чисел 198120 и 99000. После деления получаем:
\[ \frac{198120 \div 60}{99000 \div 60} = \frac{3302}{1650}. \]

И далее:
\[ \frac{3302 \div 2}{1650 \div 2} = \frac{1651}{825}.\]

Таким образом, в виде обыкновенной несократимой дроби это число равно \(\frac{1651}{825}\).

б) 1,9(3)

Число 1,9(3) означает, что после запятой идет бесконечная повторяющаяся дробная часть - 0,93333...

1. Обозначим \( y = 1,93333...\).
2. Умножим на 10, чтобы выделить целую и часть:
   \( 10y = 19,3333...\).
3. Умножим на 10, чтобы выделить период:
   \( 100y = 193,3333...\).
4. Вычтем:
   \( 100y - 10y = 193,3333... - 19,3333...\)
   \( 90y = 174\).
5. Разделим на 90:
   \( y = \frac{174}{90}\).

Упростим дробь:
\[ \frac{174 \div 6}{90 \div 6} = \frac{29}{15}.\]

Таким образом, в виде обыкновенной несократимой дроби это число равно \(\frac{29}{15}\).

в) 0,(16)

Число 0,(16) означает, что после запятой идет бесконечная повторяющаяся дробная часть - 0,161616...

1. Обозначим \( z = 0,161616...\).
2. Умножим на 100, чтобы выделить период:
   \( 100z = 16,161616...\).
3. Вычтем:
   \( 100z - z = 16,161616... - 0,161616...\)
   \( 99z = 16\).
4. Разделим на 99:
   \( z = \frac{16}{99}\).

Эта дробь уже является несократимой, так как 16 и 99 не имеют общих делителей, кроме 1.

Проверка вычислений:

• Для \( x = 2,001212... \) полученная дробь \(\frac{1651}{825}\) - вычисления подтверждены.
• Для \( y = 1,9(3) \) полученная дробь \(\frac{29}{15}\) - проверка выполнена.
• Для \( z = 0,16(16) \) полученная дробь \(\frac{16}{99}\) - проверка также подтверждена.

Таким образом, результаты: а) \(\frac{1651}{825}\);
б) \(\frac{29}{15}\);
в) \(\frac{16}{99}\).