В случайном эксперименте дважды бросают игральную кост а) Запишите все элементарные событня, составляющие событие А = {выпала хотя бы одна шестёрка). Сколько всего элементарных событий содержит событие А? б) Запишите всс элементарные события, составляющие событие В = {в сумме на двух костях выпало семь очков}. Сколько всего элементарных событий содержит событие В? в) Запишите все элементарные события, составляющие событие C = при первом броске выпало чётное число, ) а при втором — нечётное Сколько всело элементарных событий содержится в событии С? г) Сформулируйге какое-нибудь случайное событие, в котором ровно три элементарных исхода. д) Сколько элементарных исходов благоприятствуют событию D = { в сумме выпало менее 12 очков}?
Отлично! Давайте поэтапно разберем каждый пункт вашего вопроса.
а) Событие А = {выпала хотя бы одна шестёрка}
При броске двух игральных костей, возможные элементарные исходы можно записать в виде пар значений (x, y), где x и y – это верхние грани первой и второй кости соответственно.
Все элементарные события (всего 36) выглядят так:
- (1,1)
- (1,2)
- (1,3)
- (1,4)
- (1,5)
- (1,6)
- (2,1)
- (2,2)
- (2,3)
- (2,4)
- (2,5)
- (2,6)
- (3,1)
- (3,2)
- (3,3)
- (3,4)
- (3,5)
- (3,6)
- (4,1)
- (4,2)
- (4,3)
- (4,4)
- (4,5)
- (4,6)
- (5,1)
- (5,2)
- (5,3)
- (5,4)
- (5,5)
- (5,6)
- (6,1)
- (6,2)
- (6,3)
- (6,4)
- (6,5)
- (6,6)
Теперь для события A (выпала хотя бы одна шестёрка) нам нужны элементы, содержащие 6:
- (1,6)
- (2,6)
- (3,6)
- (4,6)
- (5,6)
- (6,1)
- (6,2)
- (6,3)
- (6,4)
- (6,5)
- (6,6)
Таким образом, событие A включает 11 элементарных исходов.
б) Событие В = {в сумме на двух костях выпало семь очков}
Рассмотрим комбинации, при которых сумма равна 7:
- (1,6)
- (2,5)
- (3,4)
- (4,3)
- (5,2)
- (6,1)
Значит, в событие B входит 6 элементарных исходов.
в) Событие C = {при первом броске выпало чётное число, а при втором — нечётное}
Чётные числа на кубике: 2, 4, 6
Нечётные числа на кубике: 1, 3, 5
Комбинации событий C:
- (2,1)
- (2,3)
- (2,5)
- (4,1)
- (4,3)
- (4,5)
- (6,1)
- (6,3)
- (6,5)
Таким образом, событие C состоит из 9 элементарных исходов.
г) Случайное событие с ровно тремя элементарными исходами
Примером может быть событие D = {выпало 1 или 2 или 3 на первой кости}, но количество в событии составит всего 3 элементарных исхода:
- (1, y)
- (2, y)
- (3, y) для всех y от 1 до 6.
д) Событие D = {в сумме выпало менее 12 очков}
Общее количество элементарных исходов, которые благоприятствуют событию D, будет равно всем комбинациям, кроме тех, что дают в сумме 12. Пара (6,6) - единственный случай, который дает 12, значит все остальные 35 исходов (из 36) подходят для события D.
Если у вас остались вопросы или нужно прояснить какие-то моменты, с удовольствием помогу!
