В кассе кинотеатра 12 человек купили по два билета, 8 человек по три билета, а 46 человек по одному билету. После этого в кассе осталось 398 билетов. Сколько билетов было в кассе?

Для решения задачи сначала найдем общее количество купленных билетов.

1. Посчитаем количество билетов, купленных первой группой: 12 человек купили по 2 билета: \[ 12 \times 2 = 24 \text{ билета} \]

2. Посчитаем количество билетов, купленных второй группой: 8 человек купили по 3 билета: \[ 8 \times 3 = 24 \text{ билета} \]

3. Посчитаем количество билетов, купленных третьей группой: 46 человек купили по 1 билету: \[ 46 \times 1 = 46 \text{ билетов} \]

Теперь сложим все купленные билеты: \[ 24 + 24 + 46 = 94 \text{ билета} \]

Далее, согласно условию, после всех продаж в кассе осталось 398 билетов. Добавим купленные билеты к оставшимся: \[ 398 + 94 = 492 \text{ билета} \]

Итак, изначально в кассе было 492 билета.