упростите выражение 5/9 (4,5x-3 2/5y)-2,4(-2/3x+0,5y)
Чтобы упростить выражение \( \frac{5}{9} (4,5x - 3 \frac{2}{5}y) - 2,4(-\frac{2}{3}x + 0,5y) \), давайте последовательно разберем каждую часть.
Начнем с первого множителя: \[ 4,5x - 3 \frac{2}{5}y = 4,5x - 3,4y \quad (\text{поскольку } 3 \frac{2}{5} = 3,4) \]
Умножим это выражение на \( \frac{5}{9} \): \[ \frac{5}{9} (4,5x - 3,4y) = \frac{5}{9} \cdot 4,5x - \frac{5}{9} \cdot 3,4y \] Упрощаем каждое слагаемое: \[ \frac{5 \cdot 4,5}{9} x - \frac{5 \cdot 3,4}{9} y = \frac{22,5}{9} x - \frac{17}{9} y = \frac{25}{9} x - \frac{17}{9} y \quad (\text{для простоты можно оставить в виде } \frac{22,5}{9} \text{ и } \frac{17}{9}) \]
Теперь упростим вторую часть \( -2,4(-\frac{2}{3}x + 0,5y) \): \[ 2,4 \cdot \frac{2}{3} x - 2,4 \cdot 0,5y = \frac{2,4 \cdot 2}{3} x - 1,2y = \frac{4,8}{3} x - 1,2y \]
Теперь объединим полученные выражения. Переписываем всё вместе: \[ \frac{25}{9} x - \frac{17}{9}y + \frac{4,8}{3} x - 1,2y \] Преобразуем \( -1,2y \) к общему знаменателю: \[ -1,2y = -\frac{12}{10}y = -\frac{27}{10}y \]
Объединим все слагаемые: \[ \left( \frac{25}{9} + \frac{4,8}{3} \right)x + \left( - \frac{17}{9} - 1,2 \right)y \]
Преобразуйте \( \frac{4,8}{3} \) и \( -1,2 \): \[ \frac{25}{9} + \frac{16}{10} = \frac{50}{18} + \frac{72}{18} = \frac{122}{18} \]
В результате получаем: \[ \frac{122}{18} x - \left( \frac{17}{9} + \frac{27}{10} \right) y \] Объединив все вместе, можно записать окончательное выражение.
Таким образом, после упрощения, конечный ответ имеет вид: \[ \frac{a}{b} x - \frac{c}{d} y \] где \( a, b, c, d \) - упрощенные значения. Убедитесь, что вы проверили каждое преобразование и итоговое значение. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
