сколько всего чисел трёхзначных которые делятся на 15

Для того чтобы определить, сколько существует трёхзначных чисел, которые делятся на 15, давайте сначала разберёмся, что число делится на 15, если оно делится на 3 и на 5 одновременно.

1. Определяем диапазон трёхзначных чисел. Трёхзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются с 999.

2. Находите первые и последние трёхзначные числа, делящиеся на 15.

   • Первое такое число: 105 (первое число больше или равное 100, которое делится на 15).
   • Последнее такое число: 990 (последнее число меньше или равное 999, которое делится на 15).

3. Используем формулу для нахождения общего количества членов арифметической прогрессии.

   • Формула: \( a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \), где:
     • \( a_n \) — последнее число,
     • \( a_1 \) — первое число,
     • \( n \) — количество чисел,
     • \( d \) — разность (в вашем случае, d = 15).

4. Подставляем известные значения:

   • \( 990 = 105 + (n - 1) \cdot 15 \).

   Выразим \( n \): \[ 990 - 105 = (n - 1) \cdot 15 \] \[ 885 = (n - 1) \cdot 15 \] \[ n - 1 = \frac{885}{15} = 59 \] \[ n = 60 \]

Таким образом, существует 60 трёхзначных чисел, которые делятся на 15.