"В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CCC равен 90∘90^\circ, катет BC=9BC = 9см. Известно, что cos⁡B=45\cos B = \frac{4}{5}. Найдите длину гипотенузы ABAB. "
Привет! Давай разберемся с твоим ответом на задание.
Ты решил, что длина гипотенузы AB в прямоугольном треугольнике ABC равна 10 см, но правильный ответ – 15 см. Давай разберем решение по шагам.
Суть задачи: У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Известно, что катет BC = 9 см, и значение косинуса угла B равно 4/5.
Полное решение: Для нахождения длины гипотенузы AB мы используем теорему Пифагора. Нам нужно найти сначала длину катета AC, который можно выразить через гипотенузу AB, используя формулу: \[ AC = \cos B \times AB = \frac{4}{5} \times AB \]
Теперь применяем теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
Подставляем значения: \[ AB^2 = \left(\frac{4}{5} \times AB\right)^2 + 9^2 \]
Преобразуем уравнение: \[ AB^2 = \frac{16}{25} \times AB^2 + 81 \]
Переносим все к одному знаменателю: \[ AB^2 - \frac{16}{25} \times AB^2 = 81 \] \[ \frac{9}{25} \times AB^2 = 81 \]
Умножаем на 25: \[ 9 \times AB^2 = 2025 \]
Делим на 9: \[ AB^2 = 225 \]
Извлекаем корень: \[ AB = \sqrt{225} = 15 \text{ см} \]
Сравнение: Твой ответ 10 см не совпадает с правильным ответом 15 см. Основная ошибка в том, что, возможно, не были учтены правильные значения и шаги при использовании теоремы Пифагора.
Объяснение ошибки: Необходимо было правильно выразить длину катета AC через гипотенузу AB. Важным моментом является то, что некоторые формулы требуют аккуратного применения - не забывай подставлять и обобщать значения правильно!
Если что-то непонятно или остались вопросы, дай знать – я помогу!
Как тебе мой ответ? Пожалуйста, оцени его лайком или дизлайком!
