√х+7=х-5

Чтобы решить уравнение √(x + 7) = x - 5, следуем следующим шагам:

1. Изолируем корень. Начнем с того, чтобы проделать квадратуру обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от квадратного корня:

   (√(x + 7))² = (x - 5)².

   Это дает нам:

   x + 7 = (x - 5)(x - 5).

2. Развернем правую часть уравнения:

   x + 7 = x² - 10x + 25.

3. Переносим все члены на одну сторону:

   0 = x² - 10x + 25 - x - 7.

   Упрощаем:

   0 = x² - 11x + 18.

4. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его с помощью факторизации или формулы дискриминанта. В данном случае применим факторизацию:

   0 = (x - 9)(x - 2).

5. Находим корни:

   x - 9 = 0 или x - 2 = 0.

   Это дает x = 9 и x = 2.

6. Проверяем найденные значения в исходном уравнении, чтобы убедиться, что они не дают отрицательного значения внутри корня:

   • Для x = 9:

     √(9 + 7) = √16 = 4 и 9 - 5 = 4. Значит, x = 9 подходит.

   • Для x = 2:

     √(2 + 7) = √9 = 3 и 2 - 5 = -3. Значит, x = 2 не подходит, так как не может быть отрицательного значения в корне.

Таким образом, единственным решением уравнения является x = 9.