. Сила тока в проводнике с сопротивлением = 3 Ом равномерно убывает от = 5 А до = 1 А за промежуток времени = 20 с. Определить: 1) Зависимость падение напряжения на сопротивлении от времени . 2) Зависимость проходящего по проводнику заряда от времени . Рассчитать количество теплоты , которое выделилось в проводнике за время . Построить графики зависимостей напряжения и заряда от времени в пре- делах 0 20 с с шагом = 1 с.

Давайте решим поставленную задачу поэтапно.

1. Зависимость падения напряжения на сопротивлении от времени.

Сначала можно использовать закон Ома для определения напряжения. Он гласит, что \( U = I \cdot R \), где \( U \) — напряжение, \( I \) — сила тока, а \( R \) — сопротивление. В нашем случает сопротивление \( R = 3 \, \text{Ом} \).

Сила тока изменяется от 5 А до 1 А за 20 секунд. Это можно записать в виде линейной зависимости: \[ I(t) = I_0 - k \cdot t, \] где \( I_0 = 5 \, \text{А} \), \( k = \frac{(I_0 - I_f)}{T} = \frac{(5 - 1)}{20} = 0,2 \, \text{А/с} \), \( I_f = 1 \, \text{А} \) — конечная сила тока, а \( T = 20 \, \text{с} \) — время.

Таким образом, у нас получается: \[ I(t) = 5 - 0.2 \cdot t. \]

Теперь можем найти зависимость напряжения от времени: \[ U(t) = I(t) \cdot R = (5 - 0.2 \cdot t) \cdot 3. \] Расставим это в конечной форме: \[ U(t) = 15 - 0.6 \cdot t. \]

2. Зависимость проходящего по проводнику заряда от времени.

Заряд \( Q \) можно определить через интеграл силы тока: \[ Q(t) = \int I(t) \, dt = \int (5 - 0.2 \cdot t) \, dt. \] Это интегрирование даст: \[ Q(t) = 5t - 0.1 t^2 + C, \] где \( C \) — константа интегрирования. Если считаем, что в момент времени \( t = 0 \) заряд равен 0, то \( C = 0 \). Таким образом: \[ Q(t) = 5t - 0.1 t^2. \]

3. Рассчитать количество теплоты, которое выделилось в проводнике за время \( T \).

Количество теплоты \( Q_{теплота} \) определяется формулой: \[ Q_{теплота} = I^2 \cdot R \cdot t_{среднее}, \] где \( t_{среднее} \) — средняя сила тока. Средняя сила тока за время 20 с: \[ I_{среднее} = \frac{I_0 + I_f}{2} = \frac{5 + 1}{2} = 3 \, \text{А}. \] Теперь подставим это значение в формулу для теплоты: \[ Q_{теплота} = (3^2) \cdot 3 \cdot 20 = 9 \cdot 3 \cdot 20 = 540 \, \text{Дж}. \]

4. Построение графиков зависимостей напряжения и заряда от времени.

График зависимости напряжения \( U(t) = 15 - 0.6t \):

• При \( t = 0 \): \( U(0) = 15 \, \text{В} \)
• При \( t = 20 \): \( U(20) = 15 - 0.6 \cdot 20 = 3 \, \text{В} \)

График зависимости заряда \( Q(t) = 5t - 0.1t^2 \):

• При \( t = 0 \): \( Q(0) = 0 \)
• При \( t = 20 \): \( Q(20) = 5 \cdot 20 - 0.1 \cdot 20^2 = 100 - 40 = 60 \, \text{Кл} \)

Теперь вы можете построить графики по полученным значениям, шагом 1 с, начиная от 0 до 20 с.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно будет уточнить какие-то моменты, я здесь, чтобы помочь!