Дан треугольник KTR угол T=45° KT=5√2 TR =2 Найти площадь

Для нахождения площади треугольника KTR, где угол T равен 45°, а стороны KT и TR имеют размеры 5√2 и 2 соответственно, можно использовать формулу для площади треугольника, которая основана на длинах двух сторон и угле между ними:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

Здесь:

• \( a \) — длина первой стороны (KT = 5√2),
• \( b \) — длина второй стороны (TR = 2),
• \( C \) — угол между ними (угол T = 45°).

Сначала найдём синус угла \( C \):

\[ \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5\sqrt{2} \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Упрощаем:

1. Найдём произведение:

\[ 5\sqrt{2} \cdot 2 = 10\sqrt{2} \]

2. Подставим это значение в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

3. Упростим:

\[ S = \frac{10\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{4} \]

\[ \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 \]

4. Таким образом, получаем:

\[ S = \frac{10 \cdot 2}{4} = \frac{20}{4} = 5 \]

Итак, площадь треугольника KTR равна 5 квадратных единиц.