Какова область определения функции, заданной формулой: a) y=x²+2x b) y=x-1/1+x c) y= √9+x

Определение области определения функции — это важный шаг в анализе функции, так как она показывает, какие значения переменной могут быть подставлены в функцию.

a) Для функции \(y = x^2 + 2x\): Это полиномиальная функция, и она определена для всех значений \(x\). Таким образом, область определения данной функции — все действительные числа: \[ D(y) = (-\infty, +\infty) \]

b) Для функции \(y = \frac{x-1}{1+x}\): Здесь нужно обратить внимание на знаменатель. Функция будет неопределена, если знаменатель равен нулю. Приведем уравнение: \[ 1 + x = 0 \implies x = -1 \] Поэтому область определения этой функции исключает \(x = -1\): \[ D(y) = (-\infty, -1) \cup (-1, +\infty) \]

c) Для функции \(y = \sqrt{9+x}\): Корень квадратный требует, чтобы выражение под ним было неотрицательным. Следовательно, мы должны решить неравенство: \[ 9 + x \geq 0 \implies x \geq -9 \] Таким образом, область определения будет: \[ D(y) = [-9, +\infty) \]

Итак, подытожим:

• a) \(D(y) = (-\infty, +\infty)\)
• b) \(D(y) = (-\infty, -1) \cup (-1, +\infty)\)
• c) \(D(y) = [-9, +\infty)\)

Если у вас остались вопросы по этому материалу, не стесняйтесь спрашивать!