При яких значеннях змінної має зміст вираз: 1)9/y 2) x+7/x+9 3) m-1/m²-9 4)x/|x|-3 5)4/x-8 + 1/x-1 6)2x-3/(x+2)(x-10)
Чтобы определить, при каких значениях переменной имеют смысл заданные выражения, необходимо учитывать возможные ограничения, такие как деление на ноль или недопустимые операции. Ниже приведены подробные разъяснения для каждого выражения:
\( \frac{9}{y} \)
Это выражение имеет смысл, когда \( y \neq 0 \), так как деление на ноль не определено.\( \frac{x + 7}{x + 9} \)
В этом случае нам нужно, чтобы знаменатель не был равен нулю, то есть \( x + 9 \neq 0 \). Следовательно, \( x \neq -9 \). Для всех остальных значений \( x \) выражение имеет смысл.\( \frac{m - 1}{m^2 - 9} \)
Здесь, чтобы избежать деления на ноль, необходимо, чтобы \( m^2 - 9 \neq 0 \). Это уравнение можно факторизовать: \( (m - 3)(m + 3) \neq 0 \). Таким образом, \( m \neq 3 \) и \( m \neq -3 \). Для всех остальных значений \( m \) выражение имеет смысл.\( \frac{x}{|x|} - 3 \)
Модуль \( |x| \) не равен нулю, если \( x \neq 0 \). Таким образом, но выражение имеет смысл для всех \( x \), кроме нуля, то есть \( x \neq 0 \).\( \frac{4}{x - 8} + \frac{1}{x - 1} \)
Здесь оба дробных выражения имеют свои ограничения. Для первого выражения \( x - 8 \neq 0 \) (то есть \( x \neq 8 \)), а для второго - \( x - 1 \neq 0 \) (то есть \( x \neq 1 \)). Таким образом, выражение имеет смысл при \( x \neq 8 \) и \( x \neq 1 \).\( \frac{2x - 3}{(x + 2)(x - 10)} \)
Чтобы избежать деления на ноль, необходимо, чтобы знаменатель не был равен нулю. Это происходит, когда \( (x + 2) \neq 0 \) и \( (x - 10) \neq 0 \). Следовательно, \( x \neq -2 \) и \( x \neq 10 \). Для всех остальных значений \( x \) выражение имеет смысл.
В заключение, важно помнить, что при работе с дробями всегда следует проверять, что знаменатель не равен нулю, чтобы избежать неопределенных значений выражений.
