Из посëлка вышел автобус со скоростью 52 км/ч.Через 3 ч за ним в том же направлении вышел автомобиль со скоростью 78 км/ч.На каком растоянии от посёлка автомобиль догонит автобус?
Чтобы решить эту задачу, давайте рассчитаем расстояние, которое пройдет автобус, пока автомобиль выйдет на трассу.
- Автобус: Он вышел из посёлка со скоростью 52 км/ч и проехал в течение 3 часов. Расстояние, которое он проехал за это время, можно вычислить по формуле: \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \] Подставим значения: \[ \text{Расстояние}_{автобус} = 52 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{ч} = 156 \, \text{км} \]
Это расстояние — тот путь, который автобус прошёл до момента, когда автомобиль начал движение.
Автомобиль: Автомобиль движется со скоростью 78 км/ч. Мы знаем, что он должен будет догнать автобус, который уже находится на расстоянии 156 км от посёлка.
Относительная скорость: Чтобы узнать, когда автомобиль догонит автобус, найдём разницу в их скоростях: \[ \text{Относительная скорость} = \text{Скорость}_{авто} - \text{Скорость}_{автобус} = 78 \, \text{км/ч} - 52 \, \text{км/ч} = 26 \, \text{км/ч} \]
Время на догонку: Теперь мы можем вычислить время, которое потребуется автомобилю, чтобы догнать автобус: \[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Относительная скорость}} = \frac{156 \, \text{км}}{26 \, \text{км/ч}} = 6 \, \text{ч} \]
Расстояние от посёлка, когда автомобиль догонит автобус: Теперь считаем, какое расстояние пройдет автомобиль за это время: \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость}_{авто} \times \text{Время} = 78 \, \text{км/ч} \times 6 \, \text{ч} = 468 \, \text{км} \]
Таким образом, автомобиль догонит автобус на расстоянии 468 км от посёлка.
