-1/2bc2•(2/3b3c5)3

Чтобы решить выражение \(-\frac{1}{2}bc^2 \cdot \left(\frac{2}{3}b^3c^5\right)^3\), сначала нужно упростить вторую часть, то есть \(\left(\frac{2}{3}b^3c^5\right)^3\).

1. Упрощаем \(\left(\frac{2}{3}b^3c^5\right)^3\):

   • Возводим в куб каждую часть: \[ \left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27} \]
   • Возводим \(b^3\) в куб: \[ (b^3)^3 = b^{3 \cdot 3} = b^9 \]
   • Возводим \(c^5\) в куб: \[ (c^5)^3 = c^{5 \cdot 3} = c^{15} \]
   • Теперь объединяем результаты: \[ \left(\frac{2}{3}b^3c^5\right)^3 = \frac{8}{27}b^9c^{15} \]

2. Теперь подставляем обратно в выражение: \[-\frac{1}{2}bc^2 \cdot \frac{8}{27}b^9c^{15}\]

3. Умножаем коэффициенты:

   • \(-\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{27} = -\frac{8}{54} = -\frac{4}{27}\).

4. Умножаем одинаковые основы:

   • \(b \cdot b^9 = b^{1+9} = b^{10}\)
   • \(c^2 \cdot c^{15} = c^{2+15} = c^{17}\)

5. Собираем все вместе: \[ -\frac{4}{27} b^{10} c^{17} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ -\frac{4}{27} b^{10} c^{17} \]