б) Для наполнения бассейна используются две трубы. Через первую трубу пустой бассейн наполняется за 15 ч, а через вторую - за 0,8 этого времени. За какое время можно наполнить…
Б) Для наполнения бассейна используются две трубы. Через первую трубу пустой бассейн наполняется за 15 ч, а через вторую - за 0,8 этого времени. За какое время можно наполнить пустой бассейн, включив обе трубы одновременно?
Для решения задачи, давайте сначала найдем скорость наполнения бассейна через каждую из труб.
Первая труба: Если первая труба наполняет бассейн за 15 часов, то её скорость наполнения будет равна: \[ V_1 = \frac{1}{15} \quad \text{(бассейн в часах)} \]
Вторая труба: Вторая труба наполняет бассейн за \(0,8 \times 15 = 12\) часов, следовательно, её скорость наполнения будет равна: \[ V_2 = \frac{1}{12} \]
Теперь, чтобы найти общую скорость наполнения бассейна при одновременной работе обеих труб, складываем их скорости: \[ V_{\text{общая}} = V_1 + V_2 = \frac{1}{15} + \frac{1}{12} \]
Для сложения дробей нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 15 и 12 будет 60. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ V_1 = \frac{1}{15} = \frac{4}{60} \quad \text{и} \quad V_2 = \frac{1}{12} = \frac{5}{60} \]
Теперь складываем: \[ V_{\text{общая}} = \frac{4}{60} + \frac{5}{60} = \frac{9}{60} \] Упрощаем дробь: \[ V_{\text{общая}} = \frac{3}{20} \]
Теперь, чтобы узнать время, за которое наполнится бассейн при данной общей скорости, воспользуемся формулой: \[ t = \frac{1}{V_{\text{общая}}} = \frac{1}{\frac{3}{20}} = \frac{20}{3} \text{ часа} \] Это можно преобразовать в часы и минуты: \[ \frac{20}{3} \text{ часа} = 6 \text{ часов и } 40 \text{ минут.} \]
Итак, при включении обеих труб одновременно бассейн может быть наполнен за \(6\) часов и \(40\) минут.
