Решите задачу: a) Телефонная станция получила заказ на прокладку кабеля и подключение новых телефонных номеров. Один телефонист может выполнить этот заказ за 37,5 ч, а другой…

Для решения данной задачи начнем с определения производительности каждого телефониста и последующего расчета времени, которое они потратят вместе.

1. Определим производительность первого телефониста. Первый телефонист выполняет весь заказ за 37,5 часов. Поскольку производительность — это количество выполненной работы за единицу времени, то его производительность можно выразить так: \[ A = \frac{1}{37,5} \text{ (заказ/ч)} \]

2. Определим производительность второго телефониста. Второй телефонист может выполнить 5% заказа за 2,5 часа. Найдем, сколько он выполнит за 1 час: \[ 5\% = \frac{5}{100} = 0,05 \] За 2,5 часа он выполняет 0,05 заказа. Следовательно, производительность второго телефониста составит: \[ B = \frac{0,05}{2,5} = 0,02 \text{ (заказ/ч)} \]

3. Общая производительность обоих телефонистов. Теперь мы можем сложить производительности обоих телефонистов: \[ A + B = \frac{1}{37,5} + 0,02 \] Для удобства переведем \( \frac{1}{37,5} \) в десятичную дробь: \[ \frac{1}{37,5} \approx 0,02667 \] Теперь сложим значения: \[ 0,02667 + 0,02 = 0,04667 \text{ (заказ/ч)} \]

4. Время, необходимое для выполнения всего заказа. Чтобы найти, сколько времени потребуют оба телефониста для выполнения всего заказа, воспользуемся формулой: \[ T = \frac{1}{A + B} = \frac{1}{0,04667} \approx 21,43 \text{ ч} \]

Таким образом, времени, необходимого обоим телефонистам для выполнения всего заказа, составит примерно 21,43 часа.