В ответе запишите обыкновенную несократимую дробь, смешанное число запишите в виде неправильной несократимой дроби, разделяя числитель и знаменатель знаком «/». 1/5×6+1/6×7+1/7×8+1/8×9+1/9×10=

Чтобы решить выражение \( \frac{1}{5} \times 6 + \frac{1}{6} \times 7 + \frac{1}{7} \times 8 + \frac{1}{8} \times 9 + \frac{1}{9} \times 10 \), начнём с каждого слагаемого по отдельности.

1. \( \frac{1}{5} \times 6 = \frac{6}{5} \)
2. \( \frac{1}{6} \times 7 = \frac{7}{6} \)
3. \( \frac{1}{7} \times 8 = \frac{8}{7} \)
4. \( \frac{1}{8} \times 9 = \frac{9}{8} \)
5. \( \frac{1}{9} \times 10 = \frac{10}{9} \)

Теперь у нас есть следующая сумма: \[ \frac{6}{5} + \frac{7}{6} + \frac{8}{7} + \frac{9}{8} + \frac{10}{9} \]

Теперь нужно привести все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей \( 5, 6, 7, 8, 9 \) равен \( 2520 \).

Перепишем каждую дробь с новым знаменателем:

1. \( \frac{6}{5} = \frac{6 \times 504}{5 \times 504} = \frac{3024}{2520} \)
2. \( \frac{7}{6} = \frac{7 \times 420}{6 \times 420} = \frac{2940}{2520} \)
3. \( \frac{8}{7} = \frac{8 \times 360}{7 \times 360} = \frac{2880}{2520} \)
4. \( \frac{9}{8} = \frac{9 \times 315}{8 \times 315} = \frac{2835}{2520} \)
5. \( \frac{10}{9} = \frac{10 \times 280}{9 \times 280} = \frac{2800}{2520} \)

Теперь сложим числители: \[ 3024 + 2940 + 2880 + 2835 + 2800 = 14879 \]

Таким образом, итоговая сумма: \[ \frac{14879}{2520} \]

Эта дробь является несократимой, так как числитель и знаменатель не имеют общих делителей.

Итак, ответ: \[ \frac{14879}{2520} \]