b²+6 приb=3. 2b
Чтобы решить уравнение \( b^2 + 6 = 2b \), начнем с приведения всех членов к одной стороне уравнения:
- Переносим \( 2b \) в левую часть: \[ b^2 - 2b + 6 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы решить его, можем использовать дискриминант. Формула для дискриминанта \( D \) выглядит так: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = 6 \). Подставим эти значения в формулу:
\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 4 - 24 = -20 \]
Так как дискриминант \( D \) меньше нуля, это означает, что уравнение не имеет действительных корней, а имеет два комплексных корня.
Чтобы найти комплексные корни, используем формулу корней квадратного уравнения: \[ b = \frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A} \] Подставим значения:
\[ b = \frac{2 \pm \sqrt{-20}}{2 \cdot 1} \]
Здесь \( \sqrt{-20} = \sqrt{20} \cdot i = 2\sqrt{5} \cdot i \), где \( i \) — мнимая единица.
Таким образом, корни уравнения будут:
\[ b = \frac{2 \pm 2\sqrt{5} i}{2} \] \[ b = 1 \pm \sqrt{5} i \]
Итак, корни уравнения \( b^2 + 6 = 2b \) — это \( b = 1 + \sqrt{5} i \) и \( b = 1 - \sqrt{5} i \).
