1){-x^2+x+12, x^2-3x-10
Чтобы решить систему уравнений, предложенную в вашем вопросе, мы рассмотрим два выражения:
- \(-x^2 + x + 12\)
- \(x^2 - 3x - 10\)
Чтобы найти точки пересечения этих двух функций, необходимо приравнять их к друг другу:
\[ -x^2 + x + 12 = x^2 - 3x - 10. \]
Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:
\[ -x^2 - x^2 + x + 3x + 12 + 10 = 0. \]
Это упростится до:
\[ -2x^2 + 4x + 22 = 0. \]
Умножим все уравнение на \(-1\) для удобства:
\[ 2x^2 - 4x - 22 = 0. \]
Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac, \]
где \( a = 2\), \( b = -4\), \( c = -22\).
Подставим значения в формулу:
\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-22) = 16 + 176 = 192. \]
Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), у уравнения есть два различных корня. Теперь можем найти корни по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]
Подставим найденные значения:
\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{192}}{4} = \frac{4 \pm 8\sqrt{3}}{4} = 1 \pm 2\sqrt{3}. \]
Таким образом, у нас есть два значения для \(x\):
- \(x_1 = 1 + 2\sqrt{3}\)
- \(x_2 = 1 - 2\sqrt{3}\)
Теперь, чтобы найти соответствующие значения \(y\), подставим \(x_1\) и \(x_2\) в одно из исходных уравнений. Например, возьмем первое:
\[ y = -x^2 + x + 12. \]
Эти значения помогут вам построить графики функций и определить точки их пересечения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, с удовольствием помогу!
