x^2-8x+9
Давайте разберем уравнение \(x^2 - 8x + 9\). Это квадратное уравнение, и его можно решить несколькими способами: через выделение полного квадрата или с помощью формулы квadratного уравнения.
Метод выделения полного квадрата: Начнем с того, чтобы записать уравнение в виде полного квадрата. Мы можем переписать \(-8x\) так, чтобы у нас получился квадратный триномин:
\[ x^2 - 8x + 9 = (x - 4)^2 - 16 + 9 = (x - 4)^2 - 7 \]
Теперь у нас есть:
\[ (x - 4)^2 - 7 = 0 \]
Переносим -7 на правую сторону:
\[ (x - 4)^2 = 7 \]
Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:
\[ x - 4 = \pm\sqrt{7} \]
И добавим 4 к обеим сторонам:
\[ x = 4 \pm \sqrt{7} \]
Таким образом, мы получаем два решения:
\[ x_1 = 4 + \sqrt{7}, \quad x_2 = 4 - \sqrt{7} \]
Метод использования формулы квадратного уравнения: Если использовать общую формулу для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a=1\), \(b=-8\) и \(c=9\), мы можем записать:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1} \]
Упрощаем это:
\[ x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2} \] \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2} \]
Поскольку \(\sqrt{28} = 2\sqrt{7}\), мы можем записать:
\[ x = \frac{8 \pm 2\sqrt{7}}{2} \] \[ x = 4 \pm \sqrt{7} \]
В любом случае, мы пришли к тем же решениям. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснение по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
