ײ-6x+8<0

Для решения неравенства \(x^2 - 6x + 8 < 0\), сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения \(x^2 - 6x + 8 = 0\) с помощью дискомнатора.

Дискриминант (\(D\)) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = 8\). Подставляем значения:

\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \]

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ x_1 = \frac{6 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

\[ x_2 = \frac{6 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Теперь у нас есть корни \(x_1 = 4\) и \(x_2 = 2\). Следующий шаг — определить интервалы, в которых данное неравенство выполняется. Мы имеем три интервала:

1. \( (-\infty, 2) \)
2. \( (2, 4) \)
3. \( (4, +\infty) \)

Теперь протестируем знаки на каждом из интервалов.

1. Для \(x < 2\) (например, \(x = 0\)): \[ 0^2 - 6 \cdot 0 + 8 = 8 > 0 \]
2. Для \(2 < x < 4\) (например, \(x = 3\)): \[ 3^2 - 6 \cdot 3 + 8 = 9 - 18 + 8 = -1 < 0 \]
3. Для \(x > 4\) (например, \(x = 5\)): \[ 5^2 - 6 \cdot 5 + 8 = 25 - 30 + 8 = 3 > 0 \]

Таким образом, неравенство \(x^2 - 6x + 8 < 0\) выполняется на интервале \( (2, 4) \).

Итак, ответ: \(2 < x < 4\) или в интервале записи: \( (2, 4) \).