Б) Для наполнения бассейна используются две трубы. Через первую трубу пустой бассейн наполняется за 15 ч, а через вторую - за 0,8 этого времени. За какое время можно наполнить пустой бассейн, включив обе трубы одновременно?
Для решения этой задачи необходимо рассчитать, сколько воды наполняет каждая труба за час, а затем объединить их потоки.
Первая труба: Она заполняет бассейн за 15 часов. Таким образом, за 1 час она заполняет \( \frac{1}{15} \) бассейна.
Вторая труба: Время, за которое она наполняет бассейн, составляет \( 0,8 \times 15 = 12 \) часов. Соответственно, она заполняет бассейн за 1 час на \( \frac{1}{12} \).
Объединение потоков: Теперь, когда мы знаем, сколько каждый из них заполняет за 1 час, можем сложить их производительность: \[ \frac{1}{15} + \frac{1}{12} \]
Чтобы сложить эти дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 15 и 12 — 60. Перепишем дроби: \[ \frac{1}{15} = \frac{4}{60}, \quad \frac{1}{12} = \frac{5}{60} \]
Теперь складываем: \[ \frac{4}{60} + \frac{5}{60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20} \]
Это означает, что обе трубы вместе наполняют \(\frac{3}{20}\) бассейна за 1 час.
Расчет времени для наполнения бассейна: Чтобы найти, за какое время они вместе наполнят 1 бассейн, нужно взять обратное значение: \[ t = \frac{1}{\frac{3}{20}} = \frac{20}{3} \text{ часов} \]
Таким образом, время, за которое можно наполнить пустой бассейн, включив обе трубы одновременно, составляет \(\frac{20}{3}\) часов или примерно 6 часов и 40 минут.
