пешеход сначала шёл в горку со скоростью 2 км/ч, а затем спускался с неё со скоростью 3 км/ч. Найдите общий путь, проделанный пешеходом, если дорога в горку на 2 км длиннее…

Для решения этой задачи обозначим:

• \( x \) — длина пути вниз по склону (в км).
• Тогда длина пути вверх по склону будет \( x + 2 \) (в км), так как дорога в горку на 2 км длиннее.

Теперь найдем время, затраченное на каждую часть пути.

1. Время, потраченное на подъем: \[ t_{up} = \frac{x + 2}{2} \] Так как скорость пешехода при подъеме составляет 2 км/ч.

2. Время, потраченное на спуск: \[ t_{down} = \frac{x}{3} \] Так как скорость пешехода при спуске составляет 3 км/ч.

Согласно условию задачи, общее время в пути составляет 4 часа: \[ t_{up} + t_{down} = 4 \] Теперь подставим найденные выражения: \[ \frac{x + 2}{2} + \frac{x}{3} = 4 \]

Чтобы решить это уравнение, найдём общий знаменатель, который равен 6: \[ \frac{3(x + 2)}{6} + \frac{2x}{6} = 4 \] Объединим дроби: \[ \frac{3x + 6 + 2x}{6} = 4 \] Умножим обе стороны уравнения на 6: \[ 3x + 6 + 2x = 24 \] Сложим подобные члены: \[ 5x + 6 = 24 \] Вычтем 6 из обеих частей: \[ 5x = 18 \] Теперь разделим на 5: \[ x = \frac{18}{5} = 3.6 \text{ км} \]

Теперь можем найти длину пути вверх: \[ x + 2 = 3.6 + 2 = 5.6 \text{ км} \]

Теперь подытожим общий путь: \[ \text{Общий путь} = x + (x + 2) = 3.6 + 5.6 = 9.2 \text{ км} \]

Таким образом, общий путь, проделанный пешеходом, составляет 9.2 км.