y=x^2+2x

Давайте разберем уравнение \( y = x^2 + 2x \). Это квадратная функция, которая имеет стандартный вид \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — коэффициенты. В вашем случае:

• \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)),
• \( b = 2 \) (коэффициент при \( x \)),
• \( c = 0 \) (свободный член).

Основные характеристики функции:

1. Форма графика: Поскольку \( a > 0 \), график этой функции будет открываться вверх и будет иметь форму параболы.

2. Вершина параболы: Вершина квадратичной функции находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \). Подставим значения: \[ x = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1. \] Чтобы найти значение \( y \) в вершине, подставим \( x = -1 \) в уравнение: \[ y = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) = 1 - 2 = -1. \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \((-1, -1)\).

3. Нахождение нулей функции: Чтобы найти, где функция равна нулю (то есть, пересекает ось \( x \)), решим уравнение \( x^2 + 2x = 0 \): \[ x(x + 2) = 0. \] Это дает два решения: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = -2. \] Значит, функция пересекает ось \( x \) в точках \( (0, 0) \) и \( (-2, 0) \).

Таким образом, график функции \( y = x^2 + 2x \) — это парабола, открывающаяся вверх, с вершиной в точке \((-1, -1)\) и нулевыми значениями в точках \( (0, 0) \) и \( (-2, 0) \). Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!