(4а-10) (4а+10) -(6а-4)²≤6(8а-18) -8

Решим неравенство \( (4a - 10)(4a + 10) - (6a - 4)^2 \leq 6(8a - 18) - 8 \).

1. Упростим левую часть:

   Сначала разложим \( (4a - 10)(4a + 10) \) с использованием формулы разности квадратов: \[ (4a)^2 - (10)^2 = 16a^2 - 100. \]

   Теперь упростим \( (6a - 4)^2 \): \[ (6a - 4)^2 = 36a^2 - 48a + 16. \]

   Итак, левая часть неравенства: \[ 16a^2 - 100 - (36a^2 - 48a + 16) = 16a^2 - 100 - 36a^2 + 48a - 16. \] Упрощаем: \[ -20a^2 + 48a - 116. \]

2. Упрощаем правую часть: \[ 6(8a - 18) - 8 = 48a - 108 - 8 = 48a - 116. \]

3. Теперь приравняем обе части: \[ -20a^2 + 48a - 116 \leq 48a - 116. \] Выражение \( 48a - 116 \) можно вычесть из обеих сторон: \[ -20a^2 \leq 0. \] Это означает, что: \[ 20a^2 \geq 0. \]

4. Решаем неравенство: Так как \( 20a^2 \) всегда неотрицательно для любых значений \( a \), то неравенство выполняется для всех \( a \).

Таким образом, ответ: \( a \) может принимать любые значения, то есть решение: \[ a \in \mathbb{R}. \]