Принимает ли функция y=x^2+6x+13 отрицательные значения?
Чтобы определить, принимает ли функция \( y = x^2 + 6x + 13 \) отрицательные значения, нам нужно проанализировать её.
Найдем дискриминант: Эта функция является параболой, и её уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c \), где \( a = 1 \), \( b = 6 \), \( c = 13 \).
Дискриминант рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем наши значения: \[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = 36 - 52 = -16 \] Поскольку дискриминант меньше нуля, это означает, что уравнение \( x^2 + 6x + 13 = 0 \) не имеет действительных корней.
Определим вершину параболы: Парабола открыта вверх, потому что коэффициент перед \( x^2 \) положителен. Вершина параболы вычисляется по формуле: \[ x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3 \]
Теперь подставим \( x_v \) в уравнение, чтобы найти значение функции в этой точке: \[ y(-3) = (-3)^2 + 6(-3) + 13 = 9 - 18 + 13 = 4 \]
Вывод: Значение функции в вершине (где она принимает минимальное значение) равно 4, что положительно. Поскольку парабола открыта вверх и не пересекает ось \( x \), функция \( y = x^2 + 6x + 13 \) не может принимать отрицательные значения.
Таким образом, ответ: функция не принимает отрицательные значения.
