y=x-1/1+x

Чтобы решить уравнение \( y = \frac{x - 1}{1 + x} \), давайте разберём его пошагово.

1. Понимание уравнения: Это дробно-рациональная функция, где числитель — \( x - 1 \), а знаменатель — \( 1 + x \).

2. Анализ значений:

   • Если \( x = -1 \), знаменатель становится равным нулю, что делает функцию неопределённой. Поэтому для этого уравнения важно помнить, что \( x \) не может быть равно -1.

3. Границы функции:

   • Для больших значений \( x \) (например, \( x \to +\infty \) или \( x \to -\infty \)), можно заметить, как ведёт себя функция:
     • При \( x \to +\infty \), \( y \) стремится к 1.
     • При \( x \to -\infty \), \( y \) также стремится к 1.

4. Нахождение нуля функции:

   • Чтобы найти, когда \( y = 0 \), мы приравниваем числитель к нулю: \[ x - 1 = 0 \implies x = 1 \]
   • Это значит, что функция пересекает ось \( x \) в точке \( (1, 0) \).

5. График функции: Чтобы построить график, можно выбрать несколько значений \( x \):

   • При \( x = 0 \): \[ y = \frac{0 - 1}{1 + 0} = -1 \] Точка \( (0, -1) \).
   • При \( x = 2 \): \[ y = \frac{2 - 1}{1 + 2} = \frac{1}{3} \] Точка \( (2, \frac{1}{3}) \).

6. Основные свойства:

   • Функция имеет асимптоту при \( x = -1 \) и горизонтальную асимптоту при \( y = 1 \).

Теперь вы можете нарисовать график этой функции, нанося найденные точки, и увидите, как она выглядит. Это поможет вам лучше понять поведение функции! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.