разложить на множители: а)2y^4+54y б)49(a-3)^2
Давайте разложим указанные выражения на множители.
а) Для выражения \( 2y^4 + 54y \):
Сначала найдем общий множитель. В данном случае мы можем выделить 2y из обоих членов: \[ 2y^4 + 54y = 2y(y^3 + 27) \]
Далее, заметим, что \( y^3 + 27 \) — это сумма кубов, которую можно разложить по формуле \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \). Здесь \( a = y \) и \( b = 3 \): \[ y^3 + 27 = (y + 3)(y^2 - 3y + 9) \]
Подставим это обратно в выражение: \[ 2y(y^3 + 27) = 2y(y + 3)(y^2 - 3y + 9) \]
Таким образом, окончательное разложение: \[ 2y(y + 3)(y^2 - 3y + 9) \]
б) Теперь разложим выражение \( 49(a - 3)^2 \):
Здесь \( 49 \) является квадратом числа \( 7 \), и выражение уже имеет форму квадрата бинома: \[ 49(a - 3)^2 = (7)^2 \cdot (a - 3)^2 \]
Таким образом, мы можем представить это как: \[ (7(a - 3))^2 \]
Однако, если рассматривать это как произведение, то мы можем оставить так: \[ 49(a - 3)^2 = 7 \cdot 7 \cdot (a - 3) \cdot (a - 3) \]
Таким образом, разложение: \[ 49(a - 3)^2 = 7^2 \cdot (a - 3)(a - 3) \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разобрать другие задачи, не стесняйтесь спрашивать!
