В финале международного соревнования по киберспорту участвуют 5 спортсменов из Китая, 4 из России и 7 из Швеции. Найди вероятность того, что второе место займёт спортсмен из России
Для того чтобы найти вероятность того, что второе место займёт спортсмен из России, нужно рассмотреть общее количество участников и количество спортсменов из России.
Всего участников:
- 5 спортсменов из Китая
- 4 спортсмена из России
- 7 спортсменов из Швеции
Общее количество участников:
\( 5 + 4 + 7 = 16 \) спортсменов.
Теперь, чтобы определить вероятность того, что второе место займёт спортсмен из России, нам нужно учитывать, что спортсмены могут занимать места независимо друг от друга.
Сначала мы выберем спортсмена, который займет первое место. Есть 16 возможных вариантов, так как все участники могут занять первое место. После выбора первого места остаётся 15 спортсменов, из которых 4 - это спортсмены из России.
Следовательно, если мы рассматриваем возможность того, что спортсмен из России займёт второе место, мы можем использовать условную вероятность:
- Общее количество способов занять первое и второе места = \( P_2(16) = 16 \cdot 15 \).
- Количество благоприятных исходов, когда на втором месте спортсмен из России (при условии, что первым может быть любой другой спортсмен):
- Первое место могут занять любые 12 спортсменов (не из России) и на втором месте окажется один из 4 спортсменов из России.
- То есть, всего благоприятных исходов = \( 12 \cdot 4 = 48 \).
Теперь вероятность того, что второе место займёт спортсмен из России, равна:
\[ P(второе место из России) = \frac{благоприятные исходы}{все возможные исходы} = \frac{48}{240} = \frac{1}{5}. \]
Таким образом, вероятность того, что второе место займёт спортсмен из России, составляет \( \frac{1}{5} \) или 20%.
