Периметры квадрата и прямоугольника равны. Площадь квадрата равна 36 ар. Длина прямоугольника в 5 раз больше ширины. Найти площадь прямоугольника и выразить её в арах

Давайте разберёмся с вашей задачей пошагово.

1. Находим сторону квадрата. Площадь квадрата равна 36 ар. Площадь квадрата рассчитывается по формуле \( S = a^2 \), где \( a \) — длина стороны квадрата. Чтобы найти \( a \), мы решаем уравнение: \[ a^2 = 36 \text{ ар} \] \[ a = \sqrt{36} = 6 \text{ м} \]

2. Находим периметр квадрата. Периметр квадрата рассчитывается по формуле \( P = 4a \): \[ P = 4 \times 6 = 24 \text{ м} \]

3. Периметр прямоугольника. Так как периметры квадрата и прямоугольника равны, периметр прямоугольника также равен 24 м. Пусть ширина прямоугольника равна \( x \), тогда длина прямоугольника будет \( 5x \) (так как длина в 5 раз больше ширины).

4. Составляем уравнение для периметра прямоугольника. Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле \( P = 2(l + w) \), где \( l \) — длина, \( w \) — ширина: \[ 2(5x + x) = 24 \] \[ 2(6x) = 24 \] \[ 12x = 24 \] \[ x = 2 \text{ м} \]

5. Находим длину прямоугольника. Длина будет равна: \[ l = 5x = 5 \times 2 = 10 \text{ м} \]

6. Теперь находим площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле \( S = l \times w \): \[ S = 10 \text{ м} \times 2 \text{ м} = 20 \text{ м}^2 \]

7. Переводим площадь в ары. 1 ар равен \( 100 \text{ м}^2 \), следовательно: \[ S = \frac{20 \text{ м}^2}{100} = 0.2 \text{ ар} \]

Итак, площадь прямоугольника составляет 0.2 ара.