1. Представьте выражение в виде произведения: а) 36n-81m^2n. б) 32x^2+16x+2. в) 4x+6x^2-9xy-6y. 2. Упростите выражение: а) (2a+3b)^2-(2a+3b)(2a-3b). б) (x-3)^3+(3x-4)^2.
Конечно! Давайте разберем ваши задания по порядку.
1. Представьте выражение в виде произведения:
а) \( 36n - 81m^2n \)
Для того чтобы представить это выражение в виде произведения, выделим общий множитель. В данном случае, общий множитель — это \( 9n \):
\[ 36n - 81m^2n = 9n(4 - 9m^2) \]
Таким образом, мы получили:
\[ 36n - 81m^2n = 9n(4 - 9m^2) \]
б) \( 32x^2 + 16x + 2 \)
Здесь мы можем сначала выделить общий множитель для первых двух слагаемых, а затем упростить выражение:
Общий множитель для первых двух слагаемых \( 16 \):
\[ 32x^2 + 16x + 2 = 16(2x^2 + x) + 2 \]
Теперь можно также выделить общий множитель для \( 2 \):
\[ = 2(8(2x^2 + x) + 1) \]
Итак, в итоге получится:
\[ 32x^2 + 16x + 2 = 2(8(2x^2 + x) + 1) \]
в) \( 4x + 6x^2 - 9xy - 6y \)
Здесь можно также выделить общий множитель. Для двух первых членов общий множитель – это \( 2x \), а для двух последних – это \( -3 \):
\[ 4x + 6x^2 - 9xy - 6y = 2x(2 + 3x) - 3(3y) \]
Тем не менее, это выражение можно не так просто упростить, поэтому можем написать его в виде:
\[ = 2x(3x + 2) - 3(3y) \]
2. Упростите выражение:
а) \( (2a + 3b)^2 - (2a + 3b)(2a - 3b) \)
Сначала раскроем скобки:
\[ (2a + 3b)^2 = 4a^2 + 12ab + 9b^2 \]
Теперь раскроем вторую часть:
\[ (2a + 3b)(2a - 3b) = 4a^2 - 9b^2 \]
Соберем всё в одно выражение:
\[ 4a^2 + 12ab + 9b^2 - (4a^2 - 9b^2) = 4a^2 + 12ab + 9b^2 - 4a^2 + 9b^2 \]
После упрощения получится:
\[ = 12ab + 18b^2 \]
б) \( (x - 3)^3 + (3x - 4)^2 \)
Сначала раскроем обе части. Начнем с \( (x - 3)^3 \):
\[ (x - 3)^3 = x^3 - 9x^2 + 27x - 27 \]
Теперь раскроем \( (3x - 4)^2 \):
\[ (3x - 4)^2 = 9x^2 - 24x + 16 \]
Теперь сложим оба выражения:
\[ (x^3 - 9x^2 + 27x - 27) + (9x^2 - 24x + 16) \]
Сложим подобные члены:
\[ x^3 + ( -9x^2 + 9x^2 ) + (27x - 24x) + ( -27 + 16) = x^3 + 3x - 11 \]
Таким образом, упрощенное выражение:
\[ = x^3 + 3x - 11 \]
Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется разъяснение, не стесняйтесь обращаться! Успехов в учебе!
