При каком значении b принимает наименьшее значение дробь: а) b²+7/21 б) (b-2) ²+16/8
Давайте рассмотрим оба выражения и найдем значение \( b \), при котором каждое из них принимает наименьшее значение.
а) Для выражения \( \frac{b^2 + 7}{21} \):
Первое, что мы заметим, это то, что дробь \( \frac{1}{21} \) является константой. Мы можем сосредоточиться на минимизации числителя \( b^2 + 7 \).
Выражение \( b^2 + 7 \) достигает своего минимального значения, когда \( b^2 \) минимально. Минимальное значение \( b^2 \) равно 0 (при \( b = 0 \)). Таким образом:
\[ b^2 + 7 \text{ минимально при } b = 0 \Rightarrow 0 + 7 = 7. \]
Теперь подставим это значение в дробь:
\[ \frac{7}{21} = \frac{1}{3}. \]
Таким образом, дробь \( \frac{b^2 + 7}{21} \) принимает наименьшее значение при \( b = 0 \) и равно \( \frac{1}{3} \).
б) Для выражения \( \frac{(b-2)^2 + 16}{8} \):
Сначала мы также можем рассмотреть числитель \( (b-2)^2 + 16 \). Это выражение достигает минимального значения, когда \( (b-2)^2 \) минимально, что происходит, когда \( b - 2 = 0 \) или \( b = 2 \).
В этом случае:
\[ (b-2)^2 + 16 = 0 + 16 = 16. \]
Теперь подставим это значение в дробь:
\[ \frac{16}{8} = 2. \]
Таким образом, дробь \( \frac{(b-2)^2 + 16}{8} \) принимает наименьшее значение при \( b = 2 \) и равно 2.
В итоги:
- Для \( \frac{b^2 + 7}{21} \) наименьшее значение при \( b = 0 \) равно \( \frac{1}{3} \).
- Для \( \frac{(b-2)^2 + 16}{8} \) наименьшее значение при \( b = 2 \) равно 2.
Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите рассмотреть что-то ещё, дайте знать!
