Катет прямоугольного треугольника равен 5 см,а гипотенуза равна 13 см.Найди площадь треугольнике.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника можем использовать формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b, \]

где \( S \) — площадь, \( a \) и \( b \) — катеты треугольника.

В данном случае мы знаем один катет \( a = 5 \) см, и нам нужно найти второй катет \( b \). Мы знаем гипотенузу \( c = 13 \) см. По теореме Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2, \]

где \( c \) — гипотенуза, \( a \) — один катет, и \( b \) — другой катет. Подставим известные значения:

\[ 13^2 = 5^2 + b^2, \] \[ 169 = 25 + b^2, \] \[ b^2 = 169 - 25, \] \[ b^2 = 144, \] \[ b = \sqrt{144} = 12 \text{ см}. \]

Теперь у нас есть оба катета: \( a = 5 \) см и \( b = 12 \) см. Теперь можем вычислить площадь:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = \frac{60}{2} = 30 \text{ см}^2. \]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна \( 30 \) см².