y=(x-4)²-1
Уравнение \( y = (x - 4)^2 - 1 \) представляет собой квадратичную функцию, которая описывает параболу. Давайте рассмотрим, как это работает.
Форма уравнения: Уравнение имеет форму \( y = (x - h)^2 + k \), где \((h, k)\) - это вершина параболы. В нашем случае \( h = 4 \) и \( k = -1 \), значит, вершина параболы находится в точке \( (4, -1) \).
Открытие параболы: Парабола открывается вверх, так как коэффициент перед квадратом положительный (в данном случае равен 1).
Нахождение нулей функции: Чтобы найти точки, в которых парабола пересекает ось абсцисс (нулевые точки), нужно решить уравнение \( (x - 4)^2 - 1 = 0 \): \[ (x - 4)^2 = 1 \] Извлекая корень, получаем два решения: \[ x - 4 = 1 \quad \text{или} \quad x - 4 = -1 \] Это даёт \( x = 5 \) и \( x = 3 \). Таким образом, парабола пересекает ось \( x \) в точках \( (5, 0) \) и \( (3, 0) \).
Проверка координат: Мы можем также проверить, как меняется значение \( y \) при разных \( x \). Например, если \( x = 4 \) (это вершина), то \( y = (4 - 4)^2 - 1 = -1 \). При \( x = 3 \) и \( x = 5 \), мы уже знаем значения \( y = 0 \).
Парабола будет симметричной относительно вертикальной линии \( x = 4 \). Если вам нужны дополнительные объяснения по графикам, вершинам или другим аспектам квадратичных функций, не стесняйтесь задавать вопросы!
