8x²-2x+1>_0

Чтобы решить неравенство \(8x^2 - 2x + 1 \geq 0\), давайте сначала изучим его в равенстве \(8x^2 - 2x + 1 = 0\).

1. Определим дискриминант. Он вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 8\), \(b = -2\) и \(c = 1\): \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 1 = 4 - 32 = -28 \]

2. Анализ дискриминанта. Дискриминант меньше нуля (\(D < 0\)), что означает, что у уравнения нет действительных корней. Парабола, соответствующая этому квадратному уравнению, не пересекает ось \(x\).

3. Определим направление параболы. Коэффициент \(a = 8\) положительный, следовательно, парабола открыта вверх.

4. Вывод. Поскольку парабола открыта вверх и не пересекает ось \(x\), она всегда принимает положительные значения. Это значит, что \(8x^2 - 2x + 1 > 0\) для всех \(x\).

Таким образом, неравенство \(8x^2 - 2x + 1 \geq 0\) выполняется для всех \(x\) из множества действительных чисел. В ответе можно записать следующее:

\[ \text{Ответ: } x \in (-\infty, +\infty) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этому материалу, не стесняйтесь задавать!