225×15⁵×0¹² f)1²⁰⁰×(5×6)⁵:30³ g)4¹²×8⁸:16¹⁰ h)9⁵×27⁴:3²⁰ i)5⁵×25¹0:125⁷

Давайте разберём каждый из этих примеров поочерёдно.

a) 225 × 15⁵ × 0¹²

Сначала заметим, что любое число, возведённое в степень 0 (то есть 0¹²), равно нулю. Это означает, что всякое произведение, в котором присутствует 0, также будет равно 0. Таким образом:

\[ 225 × 15⁵ × 0¹² = 0. \]

b) 1²⁰⁰ × (5 × 6)⁵ : 30³

Сначала упростим выражение. Мы знаем, что \( 1^{200} = 1 \). Теперь упростим \( (5 × 6)⁵ \):

\[ (5 × 6) = 30, \quad (5 × 6)⁵ = 30⁵. \]

Теперь у нас есть выражение:

\[ 1 × 30⁵ : 30³. \]

При делении чисел с одинаковым основанием, вычитаем показатели степени:

\[ 30⁵ : 30³ = 30^{5-3} = 30². \]

Таким образом, результат равен \( 30² = 900 \).

c) 4¹² × 8⁸ : 16¹⁰

Сначала представим 8 и 16 в виде степеней двойки:

\[ 4 = 2², \quad 8 = 2³, \quad 16 = 2⁴. \]

Теперь преобразуем выражение:

\[ 4¹² = (2²)¹² = 2^{24}, \] \[ 8⁸ = (2³)⁸ = 2^{24}, \] \[ 16¹⁰ = (2⁴)¹⁰ = 2^{40}. \]

Теперь подставим и упростим:

\[ 2^{24} × 2^{24} : 2^{40} = 2^{24 + 24 - 40} = 2^{8}. \]

Поэтому результат равен \( 2^{8} = 256 \).

d) 9⁵ × 27⁴ : 3²⁰

Снова представим 9 и 27 в виде степеней тройки:

\[ 9 = 3², \quad 27 = 3³. \]

Теперь упростим выражение:

\[ 9⁵ = (3²)⁵ = 3^{10}, \] \[ 27⁴ = (3³)⁴ = 3^{12}. \]

Теперь подставим и упростим:

\[ 3^{10} × 3^{12} : 3^{20} = 3^{10 + 12 - 20} = 3^{2}. \]

Таким образом, результат равен \( 3^{2} = 9 \).

e) 5⁵ × 25¹⁰ : 125⁷

Представим 25 и 125 в виде степеней пятёрки:

\[ 25 = 5², \quad 125 = 5³. \]

Теперь упростим выражение:

\[ 25¹⁰ = (5²)¹⁰ = 5^{20}, \] \[ 125⁷ = (5³)⁷ = 5^{21}. \]

Теперь подставим и упростим:

\[ 5⁵ × 5^{20} : 5^{21} = 5^{5 + 20 - 21} = 5^{4}. \]

Так что результат равен \( 5^{4} = 625 \).

Теперь у нас есть результаты для всех выражений! Если у вас есть ещё вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!