В данном случае правильно будет использовать "children's".
Форма "children's" является притяжательной и показывает, что что-то принадлежит детям. Например: "children's friends" переводится как "друзья детей".
Форма "childrens'" неверна, так как "children" - это уже множественное число для слова "child", и нельзя добавить 's' в его конце.
Таким образом, корректный вариант — "children's friends". Если будут вопросы по другим темам, не стесняйтесь задавать!