Две пружины равной длины,скрепленные одним концом,растягивают за свободные концы руками.Пружина с жесткостью 100Н/м удлинилась на 5 см.Какова жесткость второй пружины если ее удлинение равно 1см?
Чтобы найти жесткость второй пружины, воспользуемся законом Гука, который гласит, что сила, приложенная к пружине, пропорциональна её удлинению:
\[ F = k \cdot \Delta x \]
где:
- \( F \) — сила,
- \( k \) — жесткость пружины,
- \( \Delta x \) — удлинение пружины.
В данной задаче сначала найдем силу, приложенную к первой пружине. Она имеет жесткость \( k_1 = 100 \, \text{Н/м} \) и удлинилась на \( \Delta x_1 = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м} \).
Сила, действующая на первую пружину, будет равна:
\[ F = k_1 \cdot \Delta x_1 = 100 \, \text{Н/м} \cdot 0.05 \, \text{м} = 5 \, \text{Н} \]
Теперь, зная силу, мы можем найти жесткость второй пружины \( k_2 \), которая удлинилась на \( \Delta x_2 = 1 \, \text{см} = 0.01 \, \text{м} \). Для этой пружины можно записать:
\[ F = k_2 \cdot \Delta x_2 \]
Поскольку сила одинаковая для обеих пружин, подставим найденное значение силы:
\[ 5 \, \text{Н} = k_2 \cdot 0.01 \, \text{м} \]
Теперь решим это уравнение относительно \( k_2 \):
\[ k_2 = \frac{5 \, \text{Н}}{0.01 \, \text{м}} = 500 \, \text{Н/м} \]
Таким образом, жесткость второй пружины составляет \( 500 \, \text{Н/м} \).
