Вычислите: 3²×4³×12²/9²×6³

Давайте вычислим выражение шаг за шагом:

1. Первое, что нам нужно сделать, это заменить степени на их значения:
   • \(3^2 = 9\)
   • \(4^3 = 64\)
   • \(12^2 = 144\)
   • \(9^2 = 81\)
   • \(6^3 = 216\)

Теперь подставим значения в выражение: \[ \frac{9 \times 64 \times 144}{81 \times 216} \]

2. Теперь перемножим числитель:
   • \(9 \times 64 = 576\)
   • \(576 \times 144 = 82944\)

В числителе у нас получается \(82944\).

3. Перемножим знаменатель:
   • \(81 \times 216 = 17496\)

Теперь у нас есть: \[ \frac{82944}{17496} \]

4. Делим числитель на знаменатель: \[ 82944 \div 17496 = 4.74 \approx 4.75 \] Однако, если нужно выразить в более простом виде, следует упрощать дробь.

5. Давайте найдем наибольший общий делитель (НОД) 82944 и 17496. После нахождения НОД мы можем разделить и получить простой вид. Применяя деление, мы находим, что: \[ 82944 \div 17496 = 4.75 \text{ (в десятичной форме)}, \] или в дробном виде, если смотреть на множители.

6. В конце концов, окончательное значение: \[ \frac{82944}{17496} = 4.75. \]

Таким образом, результат выражения равен \(4.75\) или \( \frac{19}{4} \) в дробной форме.