решите уравнение 6-х/3х²-12 - 2/х-2 =1

Чтобы решить уравнение

\[ \frac{6 - x}{3x^2 - 12} - \frac{2}{x - 2} = 1, \]

начнем с упрощения выражения.

1. Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю. Знаменатель первого дроби можно разложить:

\[ 3x^2 - 12 = 3(x^2 - 4) = 3(x - 2)(x + 2). \]

2. Теперь уравнение выглядит так:

\[ \frac{6 - x}{3(x - 2)(x + 2)} - \frac{2(3(x + 2))}{3(x - 2)(x + 2)} = 1. \]

3. Приведем дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{6 - x - 6(x + 2)}{3(x - 2)(x + 2)} = 1. \]

4. Упрощаем числитель:

\[ 6 - x - 6x - 12 = -7x - 6. \]

Таким образом, уравнение можно записать как:

\[ \frac{-7x - 6}{3(x - 2)(x + 2)} = 1. \]

5. Умножим обе стороны на \(3(x - 2)(x + 2)\) (при этом необходимо помнить, что \(x \neq 2\) и \(x \neq -2\)):

\[ -7x - 6 = 3(x - 2)(x + 2). \]

6. Раскроем правую часть:

\[ -7x - 6 = 3(x^2 - 4). \]

7. Упрощаем:

\[ -7x - 6 = 3x^2 - 12. \]

8. Перегруппируем уравнение, перенесем все в одну сторону:

\[ 3x^2 + 7x - 6 = 0. \]

9. Теперь решим квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 49 + 72 = 121. \]

10. Поскольку дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 \pm 11}{6}. \]

11. Находим корни:

\[ x_1 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}, \quad x_2 = \frac{-18}{6} = -3. \]

12. Проверяем корни: \(x = \frac{2}{3}\) и \(x = -3\) не равны 2 и -2, поэтому оба корня действительны.

Таким образом, решения уравнения:

\[ x_1 = \frac{2}{3}, \quad x_2 = -3. \]