1. Упростить выражение. а) (а−с)(а+с)−с(3а−с); б) (b-4)(b+2)−(b−1)² ; в) (−3а²b³)³ ∙ (−2)² . 2. Решить уравнение: − = 3. 3. Разложить многочлен на множители. а) 3а²с – 3с³; б) а² − 9b² + а – 3b. 4. Задача. У Пети и Васи было поровну денег. Когда на покупку книг Петя потратил 120 рублей, а Вася – 180 рублей, то у Пети осталось в 2 раза больше денег, чем у Васи. Сколько денег было у каждого мальчика сначала? 5. Решить систему уравнений: 6. Определите, проходит ли график функции у=-2х-2 через точку А(10;-20).
Давайте разберем все ваши вопросы по порядку!
1. Упростить выражение.
а) \((а−с)(а+с)−с(3а−с)\)
Для упрощения выражения используем формулу разности квадратов и распределительное свойство:
\[ (a - c)(a + c) = a^2 - c^2 \]
Теперь упростим вторую часть:
\[ -c(3a - c) = -3ac + c^2 \]
Теперь объединим:
\[ a^2 - c^2 - 3ac + c^2 = a^2 - 3ac \]
Итак, ответ: \(a^2 - 3ac\).
б) \((b-4)(b+2)−(b−1)²\)
Сначала упрощаем каждую часть:
\[ (b - 4)(b + 2) = b^2 + 2b - 4b - 8 = b^2 - 2b - 8 \]
Теперь упростим вторую часть:
\[ (b - 1)^2 = b^2 - 2b + 1 \]
Теперь объединим:
\[ (b^2 - 2b - 8) - (b^2 - 2b + 1) = -8 - 1 = -9 \]
Итак, ответ: \(-9\).
в) \((-3a²b³)³ ∙ (-2)²\)
Сначала упростим каждую часть:
\[ (-3a^2b^3)^3 = -27a^6b^9 \]
И считаем \((-2)^2 = 4\). Теперь умножаем:
\[ -27a^6b^9 \cdot 4 = -108a^6b^9 \]
Итак, ответ: \(-108a^6b^9\).
2. Решить уравнение: \(−x = 3\).
Чтобы решить это уравнение, просто умножим обе стороны на -1:
\[ x = -3 \]
3. Разложить многочлен на множители.
а) \(3а²с - 3с³\)
Начнем с вынесения общего множителя:
\[ 3с(a^2 - c^2) = 3с(a - c)(a + c) \]
б) \(а² − 9b² + а − 3b\)
Сначала сгруппируем:
\[ a^2 + a - 9b^2 - 3b \]
Теперь давайте выделим группы:
\[ a(a + 1) - 3b(3b + 1) \]
Таким образом, окончательного разложения не получилось. Попробуем объединить:
\[ a^2 + a - 9b^2 - 3b = 0 \]
Это уравнение не раскладывается на множители в простом виде.
4. Задача:
Пусть у Пети и Васи изначально было по \(x\) рублей. После покупки у Пети осталось \(x - 120\), а у Васи \(x - 180\). Условие задачи:
\[ x - 120 = 2(x - 180) \]
Решим это уравнение:
Раскроем скобки: \[ x - 120 = 2x - 360 \]
Переносим \(x\) на одну сторону: \[ -120 + 360 = 2x - x \] \[ 240 = x \]
Итак, у Пети и Васи изначально было по 240 рублей.
5. Решить систему уравнений.
Пожалуйста, предоставьте систему уравнений, чтобы я мог помочь вам.
6. Определите, проходит ли график функции \(y = -2x - 2\) через точку \(A(10; -20)\).
Подставим координаты точки в уравнение:
\[ y = -2(10) - 2 = -20 - 2 = -22 \]
Так как \(y\) получился не равен \(-20\) (а равен \(-22\)), график не проходит через точку \(A(10; -20)\).
Если есть еще вопросы или нужно разобрать дополнительные задания, дайте знать!
