укажите область значений функции: 1) y = 2x - 17 ; 2) y = 5/x ; 3) y = x² - 14x + 33
Конечно! Давайте рассмотрим область значений каждой функции по очереди.
- Функция: y = 2x - 17
Это линейная функция, которая принимает любое значение x. Поскольку линейные функции определены для всех real чисел, область значений этой функции также включает все real числа. Таким образом, область значений:
Область значений: y ∈ R (все реальные числа).
- Функция: y = 5/x
Для этой функции следует помнить, что она определена для всех значений x, кроме x = 0, так как деление на ноль невозможно. Следовательно, значения y могут принимать любые положительные и отрицательные значения, но y никогда не будет равно нулю. Это означает, что область значений:
Область значений: y ∈ R, y ≠ 0 (все реальные числа, кроме нуля).
- Функция: y = x² - 14x + 33
Эта функция является квадратичной и её график – парабола. Для нахождения области значений сначала найдем координаты вершины параболы. Формула для x-координаты вершины квадратичной функции y = ax² + bx + c – это x = -b/(2a).
Для нашей функции a = 1 и b = -14:
x = -(-14) / (2 * 1) = 14 / 2 = 7.
Теперь подставим x = 7 обратно в функцию, чтобы найти y:
y = 7² - 14*7 + 33 = 49 - 98 + 33 = -16.
Поскольку парабола открыта вверх (a > 0), это значение y является минимумом. Таким образом, область значений будет начинаться с -16 и продолжаться до бесконечности:
Область значений: y ≥ -16.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь спрашивать!
