разложите на множители квадратный трехчлен 1) х²-11х+10 2) 3х²+4х-7 3) 0,5х²-6х+5,5 4) 0,3х²+3х-3,3
С удовольствием помогу вам разложить квадратные трехчлены на множители!
- Для выражения \(x^2 - 11x + 10\):
Мы ищем два числа, которые в сумме дают \(-11\) и в произведении \(10\). Эти числа: \(-1\) и \(-10\).
Таким образом, мы можем записать:
\[ x^2 - 11x + 10 = (x - 1)(x - 10) \]
- Для выражения \(3x^2 + 4x - 7\):
Мы используем метод разложения с помощью нахождения произведения и суммы. Перемножаем коэффициент перед \(x^2\) (3) и свободный член (-7), получаем \(-21\). Нам нужно найти два числа, произведение которых равно \(-21\), а сумма равна \(4\). Эти числа: \(7\) и \(-3\).
Теперь можно записать:
\[ 3x^2 + 7x - 3x - 7 = (3x^2 - 3x) + (7x - 7) \] \[ = 3x(x - 1) + 7(x - 1) = (3x + 7)(x - 1) \]
- Для выражения \(0.5x^2 - 6x + 5.5\):
Сначала можем умножить на \(2\) (чтобы избавиться от дробей):
\[ 2(0.5x^2 - 6x + 5.5) = x^2 - 12x + 11 \]
Рассматриваем \(x^2 - 12x + 11\). Нам нужны два числа, которые дают \(-12\) в сумме и \(11\) в произведении: это \(-1\) и \(-11\).
Таким образом, мы можем записать:
\[ x^2 - 12x + 11 = (x - 1)(x - 11) \]
Не забываем делить результат на 2, так как мы умножали на 2 в начале:
\[ 0.5(x - 1)(x - 11) \]
- Для выражения \(0.3x^2 + 3x - 3.3\):
Умножим на \(10\) для упрощения:
\[ 10(0.3x^2 + 3x - 3.3) = 3x^2 + 30x - 33 \]
Теперь рассматриваем \(3x^2 + 30x - 33\). Перемножим коэффициент перед \(x^2\) и свободный член: \(3 \times -33 = -99\). Нам нужны два числа, которые дают \(30\) в сумме и \(-99\) в произведении: это \(33\) и \(-3\).
Записываем:
\[ 3x^2 + 33x - 3x - 33 = 3x(x + 11) - 3(x + 11) \] \[ = (3x - 3)(x + 11) = 3(x - 1)(x + 11) \]
Теперь у нас есть разложенные на множители квадратные трехчлены:
- \( (x - 1)(x - 10) \)
- \( (3x + 7)(x - 1) \)
- \( 0.5(x - 1)(x - 11) \)
- \( 3(x - 1)(x + 11) \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужен более глубокий разбор, не стесняйтесь задавать!
