14 целых 7/15 минус 3 целых 3/23 умножить на 23/27 минус 1 целая 1/5 умножить на 1/6

Давайте поэтапно решим данное выражение: \( 14 \frac{7}{15} - 3 \frac{3}{23} \times \frac{23}{27} - 1 \frac{1}{5} \times \frac{1}{6} \).

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \( 14 \frac{7}{15} = \frac{14 \times 15 + 7}{15} = \frac{210 + 7}{15} = \frac{217}{15} \)
   • \( 3 \frac{3}{23} = \frac{3 \times 23 + 3}{23} = \frac{69 + 3}{23} = \frac{72}{23} \)
   • \( 1 \frac{1}{5} = \frac{1 \times 5 + 1}{5} = \frac{5 + 1}{5} = \frac{6}{5} \)

Теперь у нас есть следующее выражение: \[ \frac{217}{15} - \frac{72}{23} \times \frac{23}{27} - \frac{6}{5} \times \frac{1}{6} \]

2. Посчитаем произведения:
   • \( \frac{72}{23} \times \frac{23}{27} = \frac{72}{27} = \frac{8}{3} \) (так как \( 72 \div 9 = 8 \) и \( 27 \div 9 = 3 \))
   • \( \frac{6}{5} \times \frac{1}{6} = \frac{6 \times 1}{5 \times 6} = \frac{1}{5} \)

Теперь подставим эти значения обратно в выражение: \[ \frac{217}{15} - \frac{8}{3} - \frac{1}{5} \]

3. Приведем дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель для 15, 3 и 5 равен 15. Приведем каждую дробь:

• \( \frac{217}{15} \) остается без изменений.
• \( \frac{8}{3} = \frac{8 \times 5}{3 \times 5} = \frac{40}{15} \)
• \( \frac{1}{5} = \frac{1 \times 3}{5 \times 3} = \frac{3}{15} \)

Теперь у нас есть: \[ \frac{217}{15} - \frac{40}{15} - \frac{3}{15} \]

4. Вычтем дроби: \[ \frac{217 - 40 - 3}{15} = \frac{217 - 43}{15} = \frac{174}{15} \]

5. Сократим дробь: 174 и 15 имеют общий делитель 3: \[ \frac{174 \div 3}{15 \div 3} = \frac{58}{5} \]

6. Переведем её обратно в смешанное число: \( \frac{58}{5} = 11 \frac{3}{5} \) (так как 58 ÷ 5 = 11 с остатком 3).

Таким образом, окончательный ответ: \[ 11 \frac{3}{5} \]