выполните действия: а) 7/24 + 11/30; б) 3/7 * 2/11; в) 2 1/7 + 3 2/3 ; г) 1 2/5 * 2 1/7; д) 4/9 * 12/5 + 7/8 : 5/6 - 11/30; е) ( 6 3/4 - 3 1/4 ) : 2 1/2 + 1 1/4
Давайте разберём каждое задание по очереди.
а) \( \frac{7}{24} + \frac{11}{30} \)
Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 24 и 30 — это 120. Приведём дроби к этому знаменателю:
\[ \frac{7}{24} = \frac{7 \times 5}{24 \times 5} = \frac{35}{120} \] \[ \frac{11}{30} = \frac{11 \times 4}{30 \times 4} = \frac{44}{120} \]
Теперь складываем:
\[ \frac{35}{120} + \frac{44}{120} = \frac{35 + 44}{120} = \frac{79}{120} \]
б) \( \frac{3}{7} \times \frac{2}{11} \)
Умножаем дроби:
\[ \frac{3 \times 2}{7 \times 11} = \frac{6}{77} \]
в) \( 2 \frac{1}{7} + 3 \frac{2}{3} \)
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\[ 2 \frac{1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7} \] \[ 3 \frac{2}{3} = \frac{9 + 2}{3} = \frac{11}{3} \]
Теперь приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 3 — это 21:
\[ \frac{15}{7} = \frac{15 \times 3}{7 \times 3} = \frac{45}{21} \] \[ \frac{11}{3} = \frac{11 \times 7}{3 \times 7} = \frac{77}{21} \]
Теперь складываем:
\[ \frac{45}{21} + \frac{77}{21} = \frac{122}{21} \] Это равно \( 5 \frac{17}{21} \).
г) \( 1 \frac{2}{5} \times 2 \frac{1}{7} \)
Сначала преобразуем смешанные числа:
\[ 1 \frac{2}{5} = \frac{5 + 2}{5} = \frac{7}{5} \] \[ 2 \frac{1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7} \]
Теперь умножаем дроби:
\[ \frac{7}{5} \times \frac{15}{7} = \frac{7 \times 15}{5 \times 7} = \frac{15}{5} = 3 \]
д) \( \frac{4}{9} \times \frac{12}{5} + \frac{7}{8} : \frac{5}{6} - \frac{11}{30} \)
Сначала решим шаблонные части:
- \( \frac{4}{9} \times \frac{12}{5} = \frac{48}{45} = \frac{16}{15} \)
- \( \frac{7}{8} : \frac{5}{6} = \frac{7}{8} \times \frac{6}{5} = \frac{42}{40} = \frac{21}{20} \)
Теперь можно сложить и вычесть:
Первую часть преобразуем к общему знаменателю 60:
\[ \frac{16}{15} = \frac{64}{60} \] \[ \frac{21}{20} = \frac{63}{60} \]
Теперь складываем:
\[ \frac{64}{60} + \frac{63}{60} = \frac{127}{60} \]
Теперь вычтем \( \frac{11}{30} \):
Преобразуем \( \frac{11}{30} \) к знаменателю 60:
\[ \frac{11}{30} = \frac{22}{60} \]
Теперь вычтем:
\[ \frac{127}{60} - \frac{22}{60} = \frac{105}{60} = \frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4} \]
е) \( (6 \frac{3}{4} - 3 \frac{1}{4}) : 2 \frac{1}{2} + 1 \frac{1}{4} \)
Сначала найдём разницу:
\[ 6 \frac{3}{4} = \frac{27}{4}, \quad 3 \frac{1}{4} = \frac{13}{4} \]
Теперь вычтем:
\[ \frac{27}{4} - \frac{13}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} \]
Преобразуем \( 2 \frac{1}{2} \):
\[ 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \]
Теперь делим:
\[ \frac{7}{2} : \frac{5}{2} = \frac{7}{2} \times \frac{2}{5} = \frac{7}{5} \]
Теперь добавим \( 1 \frac{1}{4} \):
\[ 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \]
Преобразуем к общему знаменателю 20:
\[ \frac{7}{5} = \frac{28}{20}, \quad \frac{5}{4} = \frac{25}{20} \]
Теперь складываем:
\[ \frac{28}{20} + \frac{25}{20} = \frac{53}{20} = 2 \frac{13}{20} \]
Вот и все решения! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
