Постройте график функции y=-0,5x+2 y=-6/x y=√x
Для построения графиков функций \( y = -0,5x + 2 \), \( y = -\frac{6}{x} \) и \( y = \sqrt{x} \) мы сначала рассмотрим каждую из этих функций по отдельности.
Функция \( y = -0,5x + 2 \): Это линейная функция с угловым коэффициентом -0,5 и свободным членом 2. Чтобы построить ее график, начнем с точки на оси \( y \):
- Когда \( x = 0 \), \( y = 2 \). Эта точка (0, 2) будет первой на графике.
- Далее, возьмем \( x = 2 \): \[ y = -0,5(2) + 2 = 1 \] То есть точка (2, 1).
- Наконец, возьмем \( x = 4 \): \[ y = -0,5(4) + 2 = 0 \] Точка (4, 0).
Теперь соедините эти точки прямой линией.
Функция \( y = -\frac{6}{x} \): Это гипербола, которая существует только для \( x \neq 0 \). Чтобы построить её, можно взять несколько значений \( x \):
- Когда \( x = 1 \): \[ y = -\frac{6}{1} = -6 \] Точка (1, -6).
- Когда \( x = 2 \): \[ y = -\frac{6}{2} = -3 \] Точка (2, -3).
- Когда \( x = -1 \): \[ y = -\frac{6}{-1} = 6 \] Точка (-1, 6).
- Когда \( x = -2 \): \[ y = -\frac{6}{-2} = 3 \] Точка (-2, 3).
График будет иметь две ветви: одну в первой квадранте (для положительных \( x \)) и одну в третьем квадранте (для отрицательных \( x \)).
Функция \( y = \sqrt{x} \): Эта функция определена только для \( x \geq 0 \) и возвращает неотрицательные значения. Начнем с нескольких точек:
- Когда \( x = 0 \), \( y = 0 \). Точка (0, 0).
- Когда \( x = 1 \), \( y = \sqrt{1} = 1 \). Точка (1, 1).
- Когда \( x = 4 \), \( y = \sqrt{4} = 2 \). Точка (4, 2).
- Когда \( x = 9 \), \( y = \sqrt{9} = 3 \). Точка (9, 3).
Соедините эти точки, и вы получите график, который будет подниматься вправо и вверх.
Итак, вы можете построить графики всех трех функций на одной координатной плоскости, чтобы увидеть, как они соотносятся друг с другом.
