Х²-4. -1 х-4 х+2. =0

Чтобы решить уравнение \( \frac{x^2 - 4}{(x - 4)(x + 2)} = 0 \), начнем с понимания того, когда дробь равна нулю. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, при этом знаменатель не должен равняться нулю.

1. Находим числитель: \[ x^2 - 4 = 0 \]

   Это можно привести к виду: \[ (x - 2)(x + 2) = 0 \]

   Отсюда получаем два корня: \[ x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \] \[ x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \]

2. Проверяем знаменатель: Чтобы убедиться, что найденные корни допустимы, проверим знаменатель: \[ (x - 4)(x + 2) \neq 0 \]

   Для \( x = 2 \): \[ (2 - 4)(2 + 2) = (-2)(4) \neq 0 \]

   Для \( x = -2 \): \[ (-2 - 4)(-2 + 2) = (-6)(0) = 0 \] Это делает \( x = -2 \) недопустимым, поскольку знаменатель равен нулю.

Таким образом, единственный корень уравнения: \[ x = 2 \]

Если есть еще вопросы по этой теме или другим математическим вопросам, не стесняйтесь спрашивать!