{1/х-1/у=2 {1/х²-1/у²=16

Чтобы решить систему уравнений:

1. \(\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 2\)
2. \(\frac{1}{x^2} - \frac{1}{y^2} = 16\)

Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить \(\frac{1}{y}\) через \(\frac{1}{x}\):

\[ \frac{1}{y} = \frac{1}{x} - 2 \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение. Помним, что \(\frac{1}{y^2} = \left( \frac{1}{y} \right)^2\):

\[ \frac{1}{x^2} - \left( \frac{1}{x} - 2 \right)^2 = 16 \]

Теперь раскроем квадрат и упростим уравнение:

\[ \frac{1}{x^2} - \left( \frac{1}{x^2} - \frac{4}{x} + 4 \right) = 16 \]

Преобразуем это:

\[ \frac{1}{x^2} - \frac{1}{x^2} + \frac{4}{x} - 4 = 16 \]

Это упростится до:

\[ \frac{4}{x} - 4 = 16 \]

Теперь добавим 4 к обеим сторонам:

\[ \frac{4}{x} = 20 \]

Умножим обе стороны на \(x\):

\[ 4 = 20x \]

И, следовательно:

\[ x = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \]

Теперь, зная \(x\), найдем \(y\). Подставим \(x\) обратно в выражение для \(\frac{1}{y}\):

\[ \frac{1}{y} = \frac{1}{\frac{1}{5}} - 2 = 5 - 2 = 3 \]

Отсюда:

\[ y = \frac{1}{3} \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = \frac{1}{5}, \quad y = \frac{1}{3} \]

Если будут вопросы по другим темам, с радостью помогу!