(3√2+1)²-2√18

Чтобы упростить выражение \((3\sqrt{2} + 1)^2 - 2\sqrt{18}\), начнем с того, как упростить каждую часть по отдельности.

1. Упростим \((3\sqrt{2} + 1)^2\) с использованием формулы квадрата суммы \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\):

\[ (3\sqrt{2})^2 + 2 \cdot (3\sqrt{2}) \cdot 1 + 1^2 \]

Теперь выполним вычисления:

• \((3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18\)
• \(2 \cdot (3\sqrt{2}) \cdot 1 = 6\sqrt{2}\)
• \(1^2 = 1\)

Подставляя всё обратно, получим:

\[ (3\sqrt{2} + 1)^2 = 18 + 6\sqrt{2} + 1 = 19 + 6\sqrt{2} \]

2. Теперь упростим вторую часть \( -2\sqrt{18}\):

\[ \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} \]

Таким образом,

\[ -2\sqrt{18} = -2 \cdot 3\sqrt{2} = -6\sqrt{2} \]

3. Теперь объединим результаты:

\[ (3\sqrt{2} + 1)^2 - 2\sqrt{18} = (19 + 6\sqrt{2}) - 6\sqrt{2} \]

Сложим термины:

\[ 19 + 6\sqrt{2} - 6\sqrt{2} = 19 \]

Таким образом, окончательный результат выражения \((3\sqrt{2} + 1)^2 - 2\sqrt{18}\) равен \(19\).