Катер двигался 3 часа против течения реки, а затем 1 час по озеру всего проплыв 72 километра, чему равна собственная скорость катера если скорость реки равна 2 км/ч
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим собственную скорость катера как \( V_k \) км/ч. Когда катер движется против течения реки, его скорость относительно земли будет составлять \( V_k - 2 \) км/ч (так как скорость реки составляет 2 км/ч). Когда катер движется по озеру, его скорость будет просто \( V_k \) км/ч.
Теперь рассмотрим время и расстояние:
Движение против течения: катер двигался 3 часа. Расстояние, пройденное против течения, можно вычислить по формуле: \[ S_1 = (V_k - 2) \cdot 3 \]
Движение по озеру: катер двигался 1 час. Расстояние, пройденное по озеру, будет: \[ S_2 = V_k \cdot 1 = V_k \]
По условию задачи, общее расстояние, пройденное катером, составляет 72 километра: \[ S_1 + S_2 = 72 \]
Подставляем наши выражения для расстояний в уравнение: \[ 3(V_k - 2) + V_k = 72 \]
Теперь упростим уравнение: \[ 3V_k - 6 + V_k = 72 \] \[ 4V_k - 6 = 72 \] \[ 4V_k = 72 + 6 \] \[ 4V_k = 78 \] \[ V_k = \frac{78}{4} = 19.5 \text{ км/ч} \]
Таким образом, собственная скорость катера равна 19.5 км/ч. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то требует разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!
